Московская Государственная академия хореографии является старейшим театральным учебным заведением Москвы. Она ведет свою историю с 23 декабря 1773 года, когда в учрежденном по указу императрицы Екатерины II Московском Воспитательном доме были открыты первые "классы танцования" — так тогда называли занятия балетом.
Московский Воспитательный дом был создан в соответствии с "Генеральным планом", составленным действительным тайным советником И. И. Бецким и утвержденным Манифестом [Полное собрание законов Российской империи. Т. XVI. С. 343-365. (Манифест от 1 сентября 1863 года, подписанный Императрицей Екатериной II об организации Московского воспитательного дома).] императрицы Екатерины II от 1 сентября 1763 года, "с целью воспитания людей служить Отечеству делами рук своих в различных искусствах и ремеслах". Воспитательный дом стал одним из учреждений в будущей сети государственных институтов, призванных полностью обеспечить процесс воспитания и закрытого образования сирот, незаконнорожденных детей и детей тех родителей, которые по бедности или болезни не могли их содержать и заниматься их воспитанием.

По замыслу И. И. Бецкого, одного из крупнейших государственных деятелей эпохи Просвещения в России, Воспитательный дом должен был стать местом формирования нового типа людей, так называемого третьего сословия.
В начале 70-х годов XVIII века детей, находящихся в Воспитательном доме и достигших к этому времени 10-летнего возраста (по правилам Воспитательного дома они были приняты в это заведение в возрасте четырех лет), стали обучать общеобразовательным предметам, а также учить "согласно их способностям" разным ремеслам, живописи, декламации, пению, игре на музыкальных инструментах, танцам.

Вскоре свою привилегию на содержание публичного театра в Москве князь П. Урусов передал антрепренеру-англичанину Михаилу Медоксу — человеку, страстно любившему театр. В 1780 году М. Медокс открыл в Москве Петровский театр, на сцене которого шли драматические пьесы, оперы и балеты. Труппа театра была составлена из артистов крепостного театра помещиков А. Столыпина, Е. Головкиной и, вернувшихся из Санкт-Петербурга, выпускников Московского воспитательного дома 1779 года.
Днем основания Московской балетной школы является 23 декабря 1773 года. В этот день Опекунский совет Московского Воспитательного дома подписал контракт [ЦИАМ. Ф.127; оп. 1; ед.хр. 12; л. 72- 72 об. (Документ о приглашении Филиппо Бекари, который должен был обучать воспитанников танцам).] с педагогом Филиппо Бекари, который должен был обучать воспитанников танцам.

В 1778 году педагога "классов танцования" Филиппо Бекари сменил педагог Л. Парадиз, который в 1779 году подготовил первый выпуск [Всеволодский-Гернгросс. В. История театрального образования в России в XVII — XVIII вв. Т.1. (Список первых выпускников "классов танцования".)] воспитанников, получивших балетное образование, их славные имена вошли в историю московского балетного театра: Г. Райков, И. Еропкин, В. Балашов, А. Собакина, Д. Тукманова и др.

В 1784 году "классы театрального танцования" Воспитательного дома — педагоги и воспитанники — были по контракту [ЦИАМ. Ф. 127; Оп. 2. Т. 1; ед. хр 7; л. 88 (Контракт Опекунского совета Московского воспитательного дома с антрепренером Петровского театра М. Медоксом, по которому "классы изящных художеств" (педагоги и воспитанники) перешли в школу Петровского театра).] с М. Медоксом присоединены к Петровскому театру.
17 марта 1776 года князь П. Урусов получил правительственную привилегию [ЦГАДА. Документ от 17 марта 1776 года. (Этот день считается днем основания Большого театра, рождения его труппы).] на содержание в Москве "театральных, всякого рода представлений". По указу Императрицы Екатерины II началась систематическая и непрерывная деятельность русского профессионального музыкального театра. Дата получения правительственной привилегии считается днем основания Большого театра, рождения его труппы.