Ростислав Плятт родился в Ростове-на-Дону в 1908 году в семье обрусевшего поляка - адвоката Ивана Плята. Ещё одну "т" к фамилии Ростислав прибавил позже, во время получения паспорта. Когда Ростиславу было 8 лет, его мать - украинка Зинаида Закаменная, скончалась от туберкулёза, несмотря на то, что семья, чтобы поддержать её здоровье, переехала в Кисловодск. После этого Ростислав с отцом перебрались в Москву. Отец женился вторично. Семейные отношения маленького Ростислава и новой жены отца - Анны Воликовской, сложились хорошо, она относилась к нему как к родному.
С юных лет Ростислав увлекался театром, ходил в театральный кружок, который возглавлял актёр Лебедев, часто видел профессиональных артистов из МХАТа. Однажды известные актёры попросили у его отца юридической помощи, после чего мальчик мог свободно посещать театр через служебный вход и смотреть все спектакли.
С 1927 года молодой Ростислав начал свою профессиональную деятельность в Театре-студии Завадского, а в 1936 году театр переехал в родной город Ростислава: Ростов-на-Дону, где начинающий актёр впервые попробовал себя не в комедийных, а в драматических ролях. Через два года Ростислав переехал в Москву и стал играть на сцене "Ленкома", затем перешёл в театрр им. Моссовета, на сцене которого играл вместе с Фаиной Раневской и Верой Марецкой. Раневская и Плятт были настолько талантливыми, что каждый спектакль, в котором они вместе играли, был проявлением подлинного актёрского мастерства.
Ростислав Плятт снимался в кино. Он известен по фильмам "Подкидыш", "Семнадцать мгновений весны", "Визит к Минотавру", на съёмках которого он получил травму, после которой он не перестал играть на сцене, зрители всегда были рады его видеть. В 1961 году ему присвоили статус Народного артиста СССР.
Также читайте на портале Ревизор.ru: "Дальше-тишина": бессмертный дуэт "священных чудовищ". К 50-летнему юбилею последнего спектакля с участием Раневской и Плятта