Анатолий Екадомов служил в Московском областном драматическом театре им. Островского (Московский губернский театр).
"Не стало Анатолия Сергеевича Екадомова — заслуженного работника культуры РФ, замечательного артиста, прекрасного человека, — сообщается на сайте союза, — Его имя было хорошо известно в кругу театрального сообщества Москвы, его знали и любили зрители, которые видели спектакли с его участием на сцене Московского областного театра им. А. Н. Островского, где он служил долгие годы и сыграл множество ролей".
Екадомов был популярен благодаря работе в моноспектакле "Есениана". Кроме актерской деятельности, он занимал руководящие должности. В том числе и в Министерстве культуры РСФСР, был заместителем генерального директора Московской областной филармонии. В 2016 году он открыл поэтический театр одного актера "Быть или не быть".