Георгий Вицин был фигурой неоднозначной. Достоверно неизвестна даже дата его рождения. Запись в церковной книге Крестовоздвиженской церкви на Большой Посадской улице в Териоки (ныне – Зеленогорск в составе Санкт-Петербурга) говорит о том, что родился он 5 (18) апреля 1917 года. Однако в поздних официальных документах датой рождения стало значиться 23 апреля 1918 года, а местом рождения — Петроград. Первоначально фамилия будущего актера тоже была другой – "Вицын", но позже из-за ошибки паспортистки буква "ы" сменилась на "и".
В любом случае обучался он актерскому мастерству в театральном училище при театре имени Вахтангова и в студии Второго МХАТа. В 1936 году начал выступать на сцене театра студии под руководством Н.П. Хмелева, в 1937 году перешел в Московский театр имени Ермоловой, где играл в спектаклях: "Невольница" по пьесе Александра Островского, в "Укрощении укротителя" Джона Флетчера, в пьесе Жака Деваля "Мольба о жизни" и других. С 1969 года работал в театре студии киноактера.
В кино дебютировал в роли Гоголя в картине Козинцева "Белинский". Однако известность пришла к нему после выхода на экраны лирической комедии "Запасной игрок", в которой Вицин сыграл главную роль Васи Веснушкина. За всю свою жизнь Георгий Вицин сыграл более чем в 100 фильмах, озвучивал зарубежные кинокартины и мультфильмы. Особенно запомнился по роли Труса в фильмах "Пес Барбос и необычный кросс", "Самогонщики", "Операция "Ы" и другие приключения Шурика" и "Кавказская пленница" Леонида Гайдая. В этих кинолентах вместе с Евгением Моргуновым и Юрием Никулиным Вицин создал яркую сатирическую троицу в истории советского кино.
Последнюю роль сыграл в картине "Хаги Траггер" (1994). Последние семь лет жизни не снимался, появлялся перед зрителями только в концертах Театра киноактера.
22 октября 2001 года Георгий Вицин скончался. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.